Что такое боковая поверхность цилиндра
Инструменты пользователя
Инструменты сайта
Боковая панель
Стереометрия:
Контакты
Цилиндр
Цилиндром ( прямым круговым цилиндром ) называется тело, состоящее из двух кругов ( оснований цилиндра ), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие при параллельном переносе точки этих кругов. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований, называются образующими цилиндра.
Вот другое определение:
Цилиндр — тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями, пересекающими образующие данной поверхности.
Цилиндрическая поверхность — поверхность, которая образуется движением прямой линии вдоль некоторой кривой. Прямую называют образующей цилиндрической поверхности, а кривую линию — направляющей цилиндрической поверхности.
Боковая поверхность цилиндра — часть цилиндрической поверхности, которая ограничена параллельными плоскостями.
Основания цилиндра — части параллельных плоскостей, отсекаемые боковой поверхностью цилиндра.
Цилиндр называется прямым (См.Рис.1), если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В противном случае цилиндр называется наклонным.
Круговой цилиндр — цилиндр, основания которого являются кругами.
Прямой круговой цилиндр ( просто цилиндр ) – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. См.Рис.1.
Радиус цилиндра – радиус его основания.
Образующая цилиндра — образующая цилиндрической поверхности.
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
Ось цилиндра параллельна его образующей и является осью симметрии цилиндра.
Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра. См.Рис.2.
Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания.
Призма есть частный вид цилиндра (образующие параллельны боковым ребрам; направляющая — многоугольник, лежащий в основании). С другой стороны, произвольный цилиндр можно рассматривать как выродившуюся («сглаженную») призму с очень большим числом очень узких граней. Практически цилиндр неотличим от такой призмы. Все свойства призмы сохраняются и в цилиндре.
Цилиндр
Тела вращения – это объемные тела, которые возникают при вращении некой плоской фигуры, которая ограничена кривой и крутится вокруг оси, лежащей в той же плоскости. К телам вращения относятся цилиндр, конус и шар.
Возьмем прямоугольник АВСD. Будем вращать этот прямоугольник против часовой стрелки вокруг стороны АD.
Определение
Объем цилиндра
| Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. |
Доказательство:
Дано: цилиндр с площадью основания S, высотой h и объемом V.
Доказать: V = Sh.
Доказательство:
Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим цилиндр и призму с площадями оснований, равными S, и высотами, равными h, «стоящие» на одной плоскости.
Площадь боковой поверхности цилиндра
Рассмотрим цилиндр с радиусом r и высотой h.
Представим, что его боковую поверхность разрезали по одной из его образующих АD и развернули так, что получился прямоугольник АDА1D1, стороны АD и А1D1 которого являются двумя краями разреза боковой поверхности цилиндра. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра.
Сторона АА1 прямоугольника АDА1D1 равна длине окружности основания, а сторона АD равна высоте цилиндра, т.е. АА1 = 2
r, АВ = h. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, значит, площадь прямоугольника АDА1D1 равна 2rh.
| Площадь Sбок боковой поверхности цилиндра равна площади ее развертки, т.е. Sбок = 2rh. |
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Геометрические тела. Цилиндр.
 |  |
Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.
Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.
Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.
Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.
Призма – это частный случай цилиндра.
Формулы нахождения элементов цилиндра.
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:
Объем прямого кругового цилиндра:
Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h1 и максимальной высоты h2.
Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:
Площадь оснований скошенного цилиндра:
Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:
Объем скошенного цилиндра:
Что такое боковая поверхность цилиндра кратко
Цилиндр
Тела вращения – это объемные тела, которые возникают при вращении некой плоской фигуры, которая ограничена кривой и крутится вокруг оси, лежащей в той же плоскости. К телам вращения относятся цилиндр, конус и шар.
Цилиндр — это объемное тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Возьмем прямоугольник АВСD. Будем вращать этот прямоугольник против часовой стрелки вокруг стороны АD.
Прямая АD — ось цилиндра.
Отрезок АD — высота цилиндра.
Основания цилиндра — два равных круга образованных при вращении сторон АВ и DC (круги равные, т.к. стороны АВ и DC равны как противоположные стороны прямоугольника).
Радиус цилиндра — радиус оснований цилиндра.
Цилиндрическая поверхность (или боковая поверхность цилиндра) — поверхность, образованная при вращении стороны ВС и состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра (АD).
Образующие цилиндра — отрезки, из которых составлена боковая поверхность цилиндра (на рисунке выше указаны образующие ВС и ЕК).
Определение
Объем цилиндра
Доказательство:
Дано: цилиндр с площадью основания S, высотой h и объемом V.
Доказать: V = Sh.
Доказательство:
Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим цилиндр и призму с площадями оснований, равными S, и высотами, равными h, «стоящие» на одной плоскости.
Любая секущая плоскость, параллельная плоскости, на которой стоят цилиндр и призма, дает в качестве сечения цилиндра круг площади S, а в качестве сечения призмы — многоугольник площади S. Значит, объем цилиндра равен объему призмы. Но объем призмы равен Sh. Поэтому и объем цилиндра равен Sh, т.е. V = Sh. Что и требовалось доказать.
Площадь боковой поверхности цилиндра
Рассмотрим цилиндр с радиусом r и высотой h.
Представим, что его боковую поверхность разрезали по одной из его образующих АD и развернули так, что получился прямоугольник АDА1D1, стороны АD и А1D1 которого являются двумя краями разреза боковой поверхности цилиндра. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра.
Сторона АА1 прямоугольника АDА1D1 равна длине окружности основания, а сторона АD равна высоте цилиндра, т.е. АА1 = 2r, АВ = h. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, значит, площадь прямоугольника АDА1D1 равна 2rh.
| Площадь Sбок боковой поверхности цилиндра равна площади ее развертки, т.е. Sбок = 2rh. |
Поделись с друзьями в социальных сетях:
wiki.eduVdom.com
Инструменты пользователя
Инструменты сайта
Боковая панель
Стереометрия:
Цилиндр
Цилиндром ( прямым круговым цилиндром ) называется тело, состоящее из двух кругов ( оснований цилиндра ), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие при параллельном переносе точки этих кругов. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований, называются образующими цилиндра.
Цилиндр — тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями, пересекающими образующие данной поверхности.
Цилиндрическая поверхность — поверхность, которая образуется движением прямой линии вдоль некоторой кривой. Прямую называют образующей цилиндрической поверхности, а кривую линию — направляющей цилиндрической поверхности.
Боковая поверхность цилиндра — часть цилиндрической поверхности, которая ограничена параллельными плоскостями.
Основания цилиндра — части параллельных плоскостей, отсекаемые боковой поверхностью цилиндра.
Цилиндр называется прямым (См.Рис.1), если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В противном случае цилиндр называется наклонным.
Круговой цилиндр — цилиндр, основания которого являются кругами.
Прямой круговой цилиндр ( просто цилиндр ) – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. См.Рис.1.
Радиус цилиндра – радиус его основания.
Образующая цилиндра — образующая цилиндрической поверхности.
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
Ось цилиндра параллельна его образующей и является осью симметрии цилиндра.
Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра. См.Рис.2.
Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания.
Призма есть частный вид цилиндра (образующие параллельны боковым ребрам; направляющая — многоугольник, лежащий в основании). С другой стороны, произвольный цилиндр можно рассматривать как выродившуюся («сглаженную») призму с очень большим числом очень узких граней. Практически цилиндр неотличим от такой призмы. Все свойства призмы сохраняются и в цилиндре.
Геометрические тела. Цилиндр.
|
Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.
ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.
Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.
Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.
Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.
Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.
Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.
Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.
Призма – это частный случай цилиндра.
Формулы нахождения элементов цилиндра.
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:
Объем прямого кругового цилиндра:
Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h1 и максимальной высоты h2.
Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:
Площадь оснований скошенного цилиндра:
Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:
Объем скошенного цилиндра:
Sбок — площадь боковой поверхности;
Цилиндр
Тела вращения – это объемные тела, которые возникают при вращении некой плоской фигуры, которая ограничена кривой и крутится вокруг оси, лежащей в той же плоскости. К телам вращения относятся цилиндр, конус и шар.
Цилиндр — это объемное тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Возьмем прямоугольник АВСD. Будем вращать этот прямоугольник против часовой стрелки вокруг стороны АD.
Прямая АD — ось цилиндра.
Отрезок АD — высота цилиндра.
Основания цилиндра — два равных круга образованных при вращении сторон АВ и DC (круги равные, т.к. стороны АВ и DC равны как противоположные стороны прямоугольника).
Радиус цилиндра — радиус оснований цилиндра.
Цилиндрическая поверхность (или боковая поверхность цилиндра) — поверхность, образованная при вращении стороны ВС и состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра (АD).
Образующие цилиндра — отрезки, из которых составлена боковая поверхность цилиндра (на рисунке выше указаны образующие ВС и ЕК).
Определение
Объем цилиндра
Доказательство:
Дано: цилиндр с площадью основания S, высотой h и объемом V.
Доказать: V = Sh.
Доказательство:
Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим цилиндр и призму с площадями оснований, равными S, и высотами, равными h, «стоящие» на одной плоскости.
Любая секущая плоскость, параллельная плоскости, на которой стоят цилиндр и призма, дает в качестве сечения цилиндра круг площади S, а в качестве сечения призмы — многоугольник площади S. Значит, объем цилиндра равен объему призмы. Но объем призмы равен Sh. Поэтому и объем цилиндра равен Sh, т.е. V = Sh. Что и требовалось доказать.
Площадь боковой поверхности цилиндра
Рассмотрим цилиндр с радиусом r и высотой h.
Представим, что его боковую поверхность разрезали по одной из его образующих АD и развернули так, что получился прямоугольник АDА1D1, стороны АD и А1D1 которого являются двумя краями разреза боковой поверхности цилиндра. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра.
Сторона АА1 прямоугольника АDА1D1 равна длине окружности основания, а сторона АD равна высоте цилиндра, т.е. АА1 = 2r, АВ = h. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, значит, площадь прямоугольника АDА1D1 равна 2rh.
| Площадь Sбок боковой поверхности цилиндра равна площади ее развертки, т.е. Sбок = 2rh. |
Поделись с друзьями в социальных сетях: