Что содержит магнитная цепь

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Магнитное поле в веществе. Часть 2

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я начал рассказывать о магнитном поле в веществе и затронул вопросы напряженности магнитного поля, магнитной проницаемости и восприимчивости, а также рассказал о намагничивании и гистерезисе в ферромагнетиках. Однако магнитное поле зависит не только от свойств веществ, но и от их формы. Об этом я и расскажу в статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Что такое магнитная цепь?

Магнитной цепью называется, соединение магнетиков, по которым замыкается магнитный поток. То есть сердечник, на который намотан любой дроссель, трансформатор, катушка индуктивности и т.д. является магнитной цепью. Более того если веществом такого сердечника является воздух (то есть катушки индуктивности не имеющие каркаса), то и он является магнитной цепью. Очень часто магнитную цепь называют магнитопроводом, что по сути так и есть, сердечник проводит магнитное поле, также как и проводник проводит электрический ток. Более того на магнитные цепи распространяются законы электрического тока: закон Ома, правила Кирхгофа и так далее, но об этом ниже.

Магнитные цепи бывают однородные и неоднородные. Однородными называют магнитные цепи, которые на протяжении всей своей длины изготовлены из одного материала (то есть имеет одинаковую магнитную проницаемость) и одинаковое поперечное сечение. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то такая магнитная цепь называется неоднородной.

Также различают разветвлённые и неразветвлённые магнитные цепи. То есть не разветвлённые цепи состоят из одного контура, а разветвлённые, соответственно, состоят из нескольких контуров, по которым замыкается магнитный поток. Разветвлённые цепи могут быть симметричные и несимметричные. У симметричных цепей магнитный поток каждого контура одинаков.

Параметры магнитных цепей

Как я уже говорил многие законы для электрических цепей подходят и для магнитных. Для обобщения этих законов необходимо ввести некоторые параметры, характеризующие магнитные цепи. Представим неоднородную и неразветвлённую магнитную цепь

Неоднородная и неразветвлённая магнитная цепь.

Данная цепь состоит из трёх участков длиной l₁, l₂, l₃, имеющих поперечное сечение S_1, S_2, S₃, причем магнитное поле создается током I, протекающим по соленоиду, содержащему N витков. Так как линии магнитного поля в основном замыкаются через магнитопровод, то магнитный поток Φ, можно считать одинаковым на всём протяжении магнитной цепи и определяется следующим выражением

где В – магнитная индукция,

S – площадь поперечного сечения, которую пронизывает магнитный поток.

Таким образом, магнитный поток является аналогом силы тока в электрических цепях.

Согласно закона полного тока и циркуляции вектора магнитной индукции составим уравнение

где В₁, В₂, В₃ – соответственно магнитная индукция на участках l₁, l₂, l₃ магнитной цепи;

μ₁, μ₂, μ₃ – соответственно относительная магнитная проницаемость участков l₁, l₂, l₃ сердечника;

N – количество витков провода;

I – ток, протекающий по проводу.

При использовании ферромагнетиков определение относительной магнитной проницаемость составляет некоторые трудности, поэтому вместо магнитной индукции в данном законе используют напряженность магнитного поля, следовательно для данной магнитной цепи закон полного тока можно представить следующим образом

Выражая магнитную индукцию через магнитный поток, получим следующее выражение

где S_1, S_2, S₃ – соответственно, площадь поперечного сечения участков l₁, l₂, l₃ магнитной цепи.

Таким образом, проводя аналогию с электрической цепью, получим следующие параметры магнитной цепи

где E_m – магнитодвижущая сила,

R_m – магнитное сопротивление цепи.

Следовательно, вышеописанное выражение можно представить следующим выражением

где R_m1, R_m1, R_m1 – соответственно магнитные сопротивления участков l₁, l₂, l₃ магнитной цепи.

Законы магнитной цепи

Как я писал выше многие законы электрических цепей подходят и для магнитных цепей. Например, закон Ома для магнитной цепи звучит следующим образом: магнитный поток Φ прямо пропорционален магнитодвижущей силе E_m и обратно пропорционален полному сопротивлению магнитной цепи R_m. И выражается он следующей формулой, называемой также формулой Гопкинсона

Кроме закона Ома для магнитных цепей действуют правила Кирхгофа. Так первый закон Киргхофа для магнитных цепей звучит следующим образом: алгебраическая сумма магнитных потоков ∑Φ в узле магнитной цепи равна нулю. Для пояснения данного правила изобразим разветвлённую магнитную цепь

Разветвлённая магнитная цепь.

Данная магнитная цепь состоит из двух контуров АБВГ и АГДЕ. Ветвь АГ создает магнитный поток Φ₂, который в точке А делится на два потока Φ₁ и Φ₃. Таким образом, в точке А алгебраическая сумма магнитных потоков равна нулю

Аналогично второй закон Кирхгофа для магнитной цепи звучит следующим образом: в контуре магнитной цепи алгебраическая сумма магнитодвижущижся сил ∑Е_m равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках.

Магнитное напряжение на участке цепи определяется произведение магнитного потока Φ на магнитное сопротивление участка R_m, следовательно, второй закон Кирхгофа будет иметь вид

тогда для магнитной цепи изображённой выше второе правило Кирхгофа будет иметь вид

Использую данные соотношения достаточно просто рассчитать необходимые геометрические размеры магнитопроводов для различных магнитных систем, например, трансформаторы, дроссели, катушки индуктивности и так далее, чем мы и займёмся ниже.

Расчёт магнитных цепей

Теория без практического приложения мало интересна радиолюбителям, поэтому приступим к практическому применению теории магнитных цепей. Практический расчёты магнитный цепей сводится к определению магнитодвижущей силы E_m (или как вариант определению количества витков провода N при некотором токе I), которая создает заданную магнитную индукцию B (или магнитный поток Φ). Для данных расчётов необходимо знать геометрические размеры магнитной цепи и магнитную проницаемость материала.

Для начала рассчитаем неразветвлённую магнитную цепь, пример которой дан на рисунке ниже

Расчёт неразветвлённой магнитной цепи (магнитопровода).

Данная магнитная цепь состоит из трех частей l₁, l₂, l₃ выполненных из различных материалов. Где участок l₁ – литая сталь, l₂ – электротехническая сталь, l₃ – воздушный разрыв.

Так как магнитная цепь у нас неоднородная, то для начала необходимо рассчитать среднюю длину магнитных силовых линий l₁, l₂, l₃, которая проходит по центру магнитной цепи, а также сечение магнитной цепи S.

Далее рассчитываем магнитную индукцию заданных участков l₁, l₂, l₃

Найдём значение напряженности магнитного поля. Так как часть магнитопровода представлена ферромагнетиками, то магнитную индукцию для них находим с помощью графической зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля

Зависимость индукции от напряженности магнитного поля электротехнической и листовой стали.

Так l₁ – литая сталь, то при В₁ = 1,5 Тл, напряженность магнитного поля Н₁ ≈ 7 А/см = 700 А/м;

l₂ – электротехническая сталь, про В₂ = 1,5 Тл, напряженность магнитного поля Н₂ ≈ 30 А/см = 3000 А/м;

l₃ – воздушный разрыв, напряженность магнитного поля определяется как

μ_rB – относительная магнитная проницаемость воздуха, μ_rB ≈ 1.

Теперь используя закон полного тока, в котором магнитную индукцию выразим через напряженность магнитного поля, можно рассчитать количество витков провода N

В итоге получаем количество витков N = 4083,5.

Кроме неразветвленных магнитных цепей часто встречаются разветвлённые магнитные цепи, пример которой представлен на рисунке ниже

Расчёт разветвлённой магнитной цепи (магнитопровода).

В качестве примера рассчитаем количество витков провода N, который намотан на центральном стержне, при котором в крайних стержнях создается магнитная индукция B₂ = 1,2 Тл. При этом сила тока, протекающая по виткам провода I = 1 А, а материал магнитопровода – электротехническая сталь.

Первоначально разобьем контур АБВГА на два участка l₁ и l₂, для который вычислим длину и поперечное сечение

Затем вычислим, какой магнитный поток необходимо создать в правом стержне

Согласно первому закону Кирхгофа для магнитных цепей магнитный поток центрального стержня Φ₁ будет равен сумме потоков из крайних стержней. Ввиду того, что данная разветвлённая магнитная цепь является симметричной, то

Тогда магнитная индукция в центральном стержне составит

Теперь определим напряженность магнитного поля по графику зависимости от магнитной индукции:

при В₁ = 1,6 Тл, напряженность составит Н₁ = 44 А/см = 4400 А/м;

при В₂ = 1,2 Тл, напряженность составит Н₁ = 10 А/см = 1000 А/м;

В итоге можно рассчитать количество витков провода, необходимых по условию задачи

На сегодня всё, в следующей статье я расскажу о таком явлении как электромагнитная индукция и самоиндукция, а также важнейшем параметре электромагнитных элементов – индуктивности.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник

Ток или поток? Магнитные цепи и их основные характеристики

Привет, Хабр! С недавнего времени я стал задумываться об актуальности статей и заметил, что на Хабре нет ни одной обзорной статьи про магнитные цепи. Как так!? Ведь это. а что это такое?

Действительно, наверняка даже самые отстраненные от инженерного дела люди имеют представление о том, что такое электрические цепи, но возможно, что про магнитные цепи не слышали вовсе. Каждый школьник когда-то в учебнике физики наблюдал разные схемы и формулы, описывающие законы Ома. Но магнитные цепи в рамки школьного курса не входят.

Я решил написать данную статью, чтобы показать, насколько удивителен мир физики и заинтересовать школьников в её изучении. В данной статье, однозначно, для полноты вещей будут и выводы формул и использование некоторых математических операций, которые могут быть известны не всем, но такие моменты я постараюсь сгладить. Приступим!

Что нужно вспомнить?

Применение магнитных цепей

Магнитные цепи находят очень большое поле применения, а именно, они используются для надежного пропускания магнитного потока по специальному проводнику с минимальными или, в некоторых случаях, определенными потерями. В электротехнической промышленности широко используется взаимная зависимость магнитной и электрической энергий, переход из одного состояния в другое. На подобном принципе работают, например, трансформаторы, разные электродвигатели, генераторы и другие устройства.

Как устроены магнитные цепи?

Магнитную цепь, на самом деле, не так сложно представить, как может показаться человеку, который о них впервые слышит. Обычно магнитные цепи представляют из себя некоторые фигуры из ферромагнитного сердечника с источником или несколькими источниками ПОтока. Пожалуй, один из самых простых примеров с одним источником, который можно взять на вооружение, проиллюстрирован ниже:

Перед продолжением обусловимся, что среди электротехников сердечник называют магнитопроводом. Часть магнитопровода, на которой отсутствуют обмотки и которая служит для замыкания магнитной цепи, называется «ярмо».

Вспомним теперь про ферромагнитные материалы. Почему именно они? Дело в том, что благодаря высокому значению магнитной проницаемости, что сигнализирует о хорошей намагниченности ферромагнетика, силовые линии магнитного поля практически не выходят за пределы сердечника, либо не выходят вовсе. Однако это будет справедливо лишь тогда, когда наш сердечник замкнутый, либо имеет небольшие зазоры. То есть, ферромагнетики обладают сильно выраженными магнитными свойствами, когда как у парамагнетиков и диамагнетиков они значительно слабее, что можно наблюдать на следующем графике зависимости намагниченности от напряженности магнитного поля:

Вещества, которые входят в конструкцию магнитопровода, могут обладать не только сильномагнитными свойствами, но также и слабомагнитными. Однако мы рассматриваем сердечник из ферромагнитного материала.

Ещё из школьного курса мы представляем себе картину с линиями магнитной индукции соленоида, мы можем визуально представить его поле и понимаем, что концентрация силовых линий, их насыщенность, наибольшая в центре рассматриваемого соленоида. Тут очень важно вспомнить правило буравчика, чтобы правильно указать направление силовых линий.

Отсюда становится ясно, что катушки-источники порождают магнитное поле, а следовательно и поток линий магнитной индукции. Такие линии будут циркулировать по нашему сердечнику, словно повторяя его форму. Именно поэтому нам важно условие замкнутости сердечника и материал, из которого он сделан. Положим, что наш воображаемый сердечник замкнут. Из этого следует, что и силовые линии замкнуты, а следовательно выполняется теорема Гаусса для магнитного поля, которая гласит: поток линий магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю. Стоит учесть, что поток адаптируется под площадь сечения.*

Ну и в конечном счете ферромагнитный сердечник поток куда-то передает! Аналогичным образом замкнутый проводник позволяет передать электрический ток.

Отлично! Мы разобрались с тем, что такое магнитные цепи и даже вспомнили про теорему Гаусса и ферромагнетики. Теперь поговорим о том, какие следствия вытекают из теоремы Гаусса и возможности пренебрежения полем вне сердечника и в зазорах.

1] Магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ через произвольные сечения будут равны между собой.

2] В узле (разветвлении) сердечника алгебраическая сумма потоков (с учетом их направлений) будет равна нулю. Мне одному это что-то напоминает?

Расчет магнитных цепей

Криволинейный интеграл по замкнутому контуру от напряженности магнитного поля будет равен алгебраической сумме токов, сцепленных (окруженных) данным контуром.

Также мы помним, что напряженность магнитного поля связана с магнитным потоком следующим образом:

Руководствуясь приведенным законом полного тока и определением напряженности через магнитный поток, мы можем переписать закон полного тока относительно магнитного потока.

Откуда в уравнении появился и что символизирует аргумент l? Все просто. Так как мы рассматриваем контур L, то логично предположить, что на разных его участках наши показатели могут принимать разные значения: площадь сечения может изменяться, как и магнитная проницаемость или магнитный поток.

Полученное уравнение можно рассматривать как второй закон Кирхгофа, который, напомню, звучит следующим образом:

В любой момент времени алгебраическая сумма напряжений на ветвях контура равна нулю.

Для полной ясности, проведем аналогию между электрическими и магнитными цепями, а также их величинами.

Именно проведя аналогичное представление для электрической цепи, мы можем рассчитывать магнитные цепи. Для того, чтобы это сделать, следует:

Мысленно разбить сердечник на отдельные однородные участки (непрерывные, с постоянным сечением) без разветвлений и определить их магнитные сопротивления;

Построить эквивалентную электрическую цепь, последовательно заменяя участки магнитной цепи участками электрической с электрическими сопротивлениями, а также заменяя индуктивности (катушки) на источники ЭДС;

После обозначения заданных сопротивлений и ЭДС, можем вычислить в общем токи в элементах электрической цепи;

Произвести замену полученных величин согласно таблице (токи в потоки, ЭДС в МДС [Магнитодвижущую силу / Ампер-витки], а электрическое сопротивление в магнитное сопротивление).

Именно таким образом, мы можем рассчитать характеристики магнитной цепи. Полученные результаты позволяют, например, вычислить индуктивности.

А примеры расчетов будут?

Заключение

Во-вторых, вернемся к началу статьи. Там я задался целью показать, почему физика удивительна. Не хочу быть многословным, поэтому просто попрошу вспомнить все то, что было описано выше. Мы оперировали моделями, которые относятся к разделу физики электричества и перенесли их на физику магнетизма. Наверняка, вы замечали, насколько часто встречаются элементы механики в иных разделах. Это по истине удивительно! Однако главное не поработиться иллюзией, что в мире все законы нам предельно известны.

Источник

ЛЕКЦИЯ 6.МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ, ЗАКОНЫ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ.

Магнитная цепь — последовательность магнетиков, по которым проходит магнитный поток. Различают замкнутые магнитные цепи, в которых магнитный поток почти полностью проходит в ферромагнитных телах, и с зазором (например, воздушным). Понятием магнитная цепь широко пользуются при электротехнических расчетах трансформаторов, электрических машин, реле и др. Простейшая магнитная цепь — сердечник кольцевой катушки.

Магнитодвижущая сила (МДС) — физическая величина, характеризующая способность электрических токов создавать магнитные потоки. Используется при расчетах магнитных цепей; аналог ЭДС в электрических цепях.

Величина измеряется в амперах (СИ) или же в гилбертах (СГС), причём 1А = = 1,257 Гб. На практике для обозначения единицы МДС часто используется термин «ампер-виток», численно равный единице в СИ.

Магнитодвижущая сила в индукторе или электромагните вычисляется по формуле:

где ω — количество витков в обмотке, I — ток в проводнике.

Выражение для магнитного потока в магнитной цепи, также известное как закон Хопкинса, имеет следующий вид:

где — величина магнитного потока, — магнитное сопротивление проводника. Данная запись является аналогом закона Ома в магнитных цепях.

Классификация магнитных цепей.

— магнитные цепи с постоянной МДС (магнитодвижущей силой)

— магнитные цепи с переменной МДС

— однородные мц, у которых на всей длине магнитные цепи сечение, материал и индукция одинаковой по всей длине мц

По количеству источников МДС

По наличию воздушных зазоров.

Основные законы магнитных цепей.

В основе расчета магнитных цепей лежат два закона

Таблица 1. Основные законы магнитной цепи

Наименование закона	Аналитическое выражение закона	Формулировка закона
Закон (принцип) непрерывности магнитного потока		Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю
Закон полного тока		Циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром

При анализе магнитных цепей и, в первую очередь, при их синтезе обычно используют следующие допущения:

— магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова

— потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);

— сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.

Это позволяет использовать при расчетах законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей, вытекающие из законов, сформулированных в табл. 1.

Таблица 2. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей

Наим. закона	Аналитическое выражение закона	Формулировка закона
Первый закон Кирхгофа		Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю
Второй закон Кирхгофа		Алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре
Закон Ома	где	Падение магнитного напряжения на участке магнитопровода длиной равно произведению магнитного потока и магнитного сопротивления участка

Сформулированные законы и понятия магнитных цепей позволяют провести формальную аналогию между основными величинами и законами, соответствующими электрическим и магнитным цепям, которую иллюстрирует табл.

Источник