Что сказал ломоносов о математике
Ломоносов и науки
Ломоносов и математика
Ломоносов и математика
Ломоносов не оставил после себя работ, которые можно было бы в строгом смысле слова назвать математическими, однако без понимания его отношения к математике представление о его научном наследии было бы неполным. Общеизвестно высказывание, приписываемое Ломоносову: «Математику изучать надобно, поскольку она в порядок ум приводит». Так кратко и выразительно может сформулировать свою мысль только человек, не просто относящийся к математике с почтением, но и в силу собственного опыта понимающий её роль в жизни, возможности её приложений в самых разных областях знания.
Ломоносов получил фундаментальную для своего времени подготовку по математике и естественным наукам. В Марбургском университете он слушал лекции Х. Вольфа по математике, астрономии, алгебре, физике, механике, логике и другим дисциплинам, а в дополнение к перечисленному брал ещё уроки арифметики, геометрии и тригонометрии. Примечательно, что свои первые работы там Ломоносов подписывал как «студент математики и философии».
После возвращения в Россию он продолжал заниматься точными науками и совершенствовать свои познания в области математики, о чём говорит, в частности, его письмо в канцелярию Академии наук: «Потребна мне, нижайшему, для упражнения и дальнейшего происхождения в науках математических Невтонова «Физика» и «Универсальная арифметика», которые обе книги находятся в Книжной академической лавке». В своих работах Ломоносов постоянно ссылается на труды Вольфа, Ньютона, Эйлера, Д. Бернулли и других учёных того времени.
«Введение в анализ бесконечно малых»). Из сохранившейся переписки двух академиков известно, что Эйлер высоко ценил работы Ломоносова, начиная с его первых шагов в науке. В одном из его отзывов, в частности, говорится: «Все сии сочинения не токмо хороши, но и превосходны, ибо он изъясняет физические и химические материи самые нужные и трудные, кои совсем неизвестны и невозможны были к истолкованию самым остроумным ученым людям, с таким основательством, что я совсем уверен о точности его доказательств. … Желать надобно, чтобы все прочие Академии были в состоянии показать такие изобретения, которые показал господин Ломоносов».
В 1741 году Ломоносов написал работу «Elementa Chimiae Mathematicae» («Элементы математической химии», на латыни). Она не была издана и сохранилась в черновиках, которые позволяют судить о том, что Ломоносов хотел создать целый трактат по математической химии, наподобие труда Philosophiae Naturalis Principia Mathematicae Ньютона. Можно предположить, что речь шла об изложении химии на прочных аксиоматических основаниях, взятых из наблюдений и экспериментов, затем об описании явлений на математическом языке (сейчас бы мы сказали о создании математической модели) и сравнении результатов вычислений с экспериментом (т. е. проверка модели на реальных, опытных данных).
Успехи в химической науке, по мысли Ломоносова, возможны только с применением математики. В «Слове о пользе химии» он прямо говорит об этом, указывая на необходимость превратить химию из искусства, которым она считалась в его время, в точную науку. По словам Ломоносова, «к сему требуется весьма искусный Химик и глубокий Математик в одном человеке … Не такой требуется Математик, который только в трудных выкладках искусен, но который в изобретениях и в доказательствах привыкнув к математической строгости, в натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком вывесть умеет».
выводы должны быть в духе математических рассуждений, а проверяться всё должно опытом, экспериментом, то есть привычка математика строго рассуждать должна приводить к развитию теории на основе экспериментальных фактов.
Называя математику «прекраснейшей наукой», Ломоносов признавал за ней «первенство в человеческом знании».
Высказывания великих людей о математике
1. Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)
2. Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом. (К. Вейерштрасс)
4. Великая книга природы написана математическими символами. (Галилей)
5. Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф. Гаусс)
6. Математики похожи на французов: что бы вы ни сказали, они все переведут на собственный язык. Получится нечто противоположное. (Иоганн Вольфганг Гете)
7. Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. (И. Гете)
8. Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен)
9. Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания. (Давид Гильберт)
10. «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын)
11. Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой.
12. В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)
13. Доказательство называется строгим, если таковым его считает большинство математиков. (Моррис Клайн)
14. Всякий знает, что такое кривая, пока не выучится математике настолько, что вконец запутается в бесконечных исключениях. (Феликс Клейн)
15. Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)
16. Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)
17. В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. (И. Кант)
19. Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни (Л. Карно).
20. Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. (А.П. Конфорович)
21. Математические науки, естественные науки и гуманитарные науки могут быть названы, соответственно, науками сверхъестественными, естественными и неестественными. (Лев Давидович Ландау)
22. Мнимые числа — это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что сочетание бытия с небытием. (Готфрид Вильгельм Лейбниц)
24. Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов)
25. Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)
26. Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М.В. Ломоносов)
27. Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. (М.В. Ломоносов)
28. Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)
30. Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. (Н.И. Лобачевский)
31. Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое. (И.Л. Лобачевский)
32. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)
33. Легче найти квадратуру круга, чем перехитрить математика. (Огастес де Морган)
34. Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум. (М.В. Остроградский)
35. Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)
36. Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)
37. Математическая истина, независимо от того, в Париже или в Тулузе, одна и та же.
38. В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. (Б. Паскаль)
40. Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)
41. В математике нет символов для неясных мыслей.(Анри Пуанкаре)
42. Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
43. Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. (Д.И. Писарев)
44. Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер)
46. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! (Д. Пойа)
47. Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. (Д. Пойа)
48. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)
49. Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)
50. Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)
52. Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. (Бертран Рассел)
53. Если бы я только имел теоремы! Тогда я бы мог бы достаточно легко найти доказательства. (Бернхард Риман)
54. Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. (Джордж Сантаяна)
55. Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе. (Гертруда Стайн)
57. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц)
58. Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики». (Ж. Фурье)
59. Математики похожи на влюбленных — достаточно согласиться с простейшим утверждением математика, как он выведет следствие, с которым вновь придется согласиться, а из этого следствия — еще одно. (Бернар Ле Бовье де Фонтенель)
61. Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев)
62. Полет – это математика. (В. Чкалов)
63. Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. (В. Шрадер)
64. Математика — самая надежная форма пророчества. (В. Швебель)
65. Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно. (Хуго Штейнгаус)
66. Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, — на невозможности иного изложения. (Хуго Штейнгаус)
67. Между духом и материей посредничает математика. (Хуго Штейнгаус)
68. В математике ум исключительно занят собственными формами познавания — временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом. (А. Шопенгауэр)
70. Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. (Ф. Энгельс)
71. Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной. (А. Эйнштейн)
72. Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру. (Альберт Эйнштейн)
73. Математик уже кое-что может, но, разумеется, не то, что от него хотят получить в данный момент. (Альберт Эйнштейн)
74. Математика — это единственный совершенный метод водить самого себя за нос. (Альберт Эйнштейн)
75. С тех пор как за теорию относительности принялись математики, я ее уже сам больше не понимаю. (Альберт Эйнштейн)
76. Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не поняв существа дела. (Альберт Эйнштейн)
77. Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер)
Материал по математике «Ломоносов и математика»
Описание разработки
Ломоносов не оставил после себя работ, которые можно было бы в строгом смысле слова назвать математическими, однако без понимания его отношения к математике представление о его научном наследии было бы неполным. Общеизвестно высказывание, приписываемое Ломоносову: «Математику изучать надобно, поскольку она в порядок ум приводит». Так кратко и выразительно может сформулировать свою мысль только человек, не просто относящийся к математике с почтением, но и в силу собственного опыта понимающий её роль в жизни, возможности её приложений в самых разных областях знания.
Ломоносов получил фундаментальную для своего времени подготовку по математике и естественным наукам. В Марбургском университете он слушал лекции Х. Вольфа по математике, астрономии, алгебре, физике, механике, логике и другим дисциплинам, а в дополнение к перечисленному брал ещё уроки арифметики, геометрии и тригонометрии. Примечательно, что свои первые работы там Ломоносов подписывал как «студент математики и философии».
После возвращения в Россию он продолжал заниматься точными науками и совершенствовать свои познания в области математики, о чём говорит, в частности, его письмо в канцелярию Академии наук: «Потребна мне, нижайшему, для упражнения и дальнейшего происхождения в науках математических Невтонова «Физика» и «Универсальная арифметика», которые обе книги находятся в Книжной академической лавке». В своих работах Ломоносов постоянно ссылается на труды Вольфа, Ньютона, Эйлера, Д. Бернулли и других учёных того времени.
Успехи в химической науке, по мысли Ломоносова, возможны только с применением математики. В «Слове о пользе химии» он прямо говорит об этом, указывая на необходимость превратить химию из искусства, которым она считалась в его время, в точную науку. По словам Ломоносова, «к сему требуется весьма искусный Химик и глубокий Математик в одном человеке … Не такой требуется Математик, который только в трудных выкладках искусен, но который в изобретениях и в доказательствах привыкнув к математической строгости, в натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком вывесть умеет».
Рассуждая о химии, Ломоносов фактически излагает свои взгляды на необходимость математики для успешного развития естественно-научного знания: наука должна строиться на прочном аксиоматическом основании, выводы должны быть в духе математических рассуждений, а проверяться всё должно опытом, экспериментом, то есть привычка математика строго рассуждать должна приводить к развитию теории на основе экспериментальных фактов.
Называя математику «прекраснейшей наукой», Ломоносов признавал за ней «первенство в человеческом знании».
Ломоносов и математика
Большое значение Ломоносов придавал математике, рекомендуя широко применять математические методы в других науках. Математику, — писал ученый, — ”почитаю за высшую степень человеческого познания, но только рассуждаю, что ее в своем месте после собранных наблюдений употреблять должно”. Эти слова созвучны нашему веку, когда методы математики получили большое распространение как в естественных, так и в гуманитарных науках.
Математика — это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач.
Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного математика — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.
Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.
Весь материал – смотрите документ.
Содержимое разработки
Ломоносов не оставил после себя работ, которые можно было бы в строгом смысле слова назвать математическими, однако без понимания его отношения к математике представление о его научном наследии было бы неполным. Общеизвестно высказывание, приписываемое Ломоносову: «Математику изучать надобно, поскольку она в порядок ум приводит». Так кратко и выразительно может сформулировать свою мысль только человек, не просто относящийся к математике с почтением, но и в силу собственного опыта понимающий её роль в жизни, возможности её приложений в самых разных областях знания.
Ломоносов получил фундаментальную для своего времени подготовку по математике и естественным наукам. В Марбургском университете он слушал лекции Х.Вольфа по математике, астрономии, алгебре, физике, механике, логике и другим дисциплинам, а в дополнение к перечисленному брал ещё уроки арифметики, геометрии и тригонометрии. Примечательно, что свои первые работы там Ломоносов подписывал как «студент математики и философии».
После возвращения в Россию он продолжал заниматься точными науками и совершенствовать свои познания в области математики, о чём говорит, в частности, его письмо в канцелярию Академии наук: «Потребна мне, нижайшему, для упражнения и дальнейшего происхождения в науках математических Невтонова «Физика» и «Универсальная арифметика», которые обе книги находятся в Книжной академической лавке». В своих работах Ломоносов постоянно ссылается на труды Вольфа, Ньютона, Эйлера, Д. Бернулли и других учёных того времени.
Особые отношения связывали Ломоносова с Эйлером, труды которого он изучал по мере выхода их в свет (известно, что он хорошо знал фундаментальную работу Эйлера «Введение в анализ бесконечно малых»). Из сохранившейся переписки двух академиков известно, что Эйлер высоко ценил работы Ломоносова, начиная с его первых шагов в науке. В одном из его отзывов, в частности, говорится: «Все сии сочинения не токмо хороши, но и превосходны, ибо он изъясняет физические и химические материи самые нужные и трудные, кои совсем неизвестны и невозможны были к истолкованию самым остроумным ученым людям, с таким основательством, что я совсем уверен о точности его доказательств. … Желать надобно, чтобы все прочие Академии были в состоянии показать такие изобретения, которые показал господин Ломоносов».
В 1741 году Ломоносов написал работу «Elementa Chimiae Mathematicae» («Элементы математической химии», на латыни). Она не была издана и сохранилась в черновиках, которые позволяют судить о том, что Ломоносов хотел создать целый трактат по математической химии, наподобие труда Philosophiae Naturalis Principia Mathematicae Ньютона. Можно предположить, что речь шла об изложении химии на прочных аксиоматических основаниях, взятых из наблюдений и экспериментов, затем об описании явлений на математическом языке (сейчас бы мы сказали о создании математической модели) и сравнении результатов вычислений с экспериментом (т.е. проверка модели на реальных, опытных данных). 
Успехи в химической науке, по мысли Ломоносова, возможны только с применением математики. В «Слове о пользе химии» он прямо говорит об этом, указывая на необходимость превратить химию из искусства, которым она считалась в его время, в точную науку. По словам Ломоносова, «к сему требуется весьма искусный Химик и глубокий Математик в одном человеке … Не такой требуется Математик, который только в трудных выкладках искусен, но который в изобретениях и в доказательствах привыкнув к математической строгости, в натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком вывесть умеет».
Рассуждая о химии, Ломоносов фактически излагает свои взгляды на необходимость математики для успешного развития естественно-научного знания: наука должна строиться на прочном аксиоматическом основании, выводы должны быть в духе математических рассуждений, а проверяться всё должно опытом, экспериментом, то есть привычка математика строго рассуждать должна приводить к развитию теории на основе экспериментальных фактов.
Называя математику «прекраснейшей наукой», Ломоносов признавал за ней «первенство в человеческом знании».
Ломоносов и математика
Большое значение Ломоносов придавал математике, рекомендуя широко применять математические методы в других науках. Математику, — писал ученый, — ”почитаю за высшую степень человеческого познания, но только рассуждаю, что ее в своем месте после собранных наблюдений употреблять должно”. Эти слова созвучны нашему веку, когда методы математики получили большое распространение как в естественных, так и в гуманитарных науках.
Математика — это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач.
Слово “математика” произошло от др.-греч. μάθημα (máthēma), что означает изучение, знание, наука, и др.-греч. μαθηματικός (mathēmatikós), первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, μαθηματικ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), на латыни ars mathematica, означает искусство математики.
Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного математика — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.
Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.
С началом книгопечатания в России стали выпускаться и математические сочинения. Первое из них было отпечатано в 1682 г. в Москве и называлось ”Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие вещи”. Это, собственно, сборник таблиц умножения, до 100 x 100. В ней употреблялись ещё славянские цифры. Второе издание (1714 г., Петербург) напечатано уже гражданским шрифтом и индийскими цифрами. Знаменательно, что первое издание спросом не пользовалось, а второе разошлось заметным для того времени тиражом более 700 экземпляров.
Михаил Васильевич Ломоносов является одним из великих учёных, которого без сомнений можно поставить на одно из первых мест среди разносторонне одаренных людей в истории человечества. В 1741 году Ломоносов написал сочинение, изумившее всех своим названием: Elementa Chimiae Mathematicae (”Элементы математической химии”, на латыни). Химия и математика! Современникам Ломоносова одно сопоставление этих слов казалось нелепым.
Математическая химия — раздел теоретической химии, область исследований, посвящённая новым применениям математики к химическим задачам. Основная область интересов — это математическое моделирование химических явлений и процессов. Критерием истины в математической химии являются математическое доказательство, вычислительный эксперимент и сравнение результатов с экспериментальными данными. Важнейшую роль в математической химии играет математическое моделирование.
Во всех научных трудах Ломоносов применял строго логический метод, принятый в математике и других точных науках. Он начинал с описания наблюдений над фактами и, обобщая эти наблюдения, приходил к аксиомам — положениям, не требующим доказательств. Основываясь на аксиомах, он формулировал и доказывал теоремы и разбирал все вытекающие из них следствия. А эти следствия проверял затем опытом. Тем самым Ломоносов не давал фантазии увлечь себя в область беспочвенных догадок: факты, с которых он начинал опыты и которыми заканчивал рассуждения, прочно привязывали его к реальной действительности.
Его рукопись “Элементы математической химии” была найдена после смерти среди его бумаг. Видимо, Ломоносов, вдохновленный работой Principia И. Ньютона, намеревался написать подобный химический трактат, в котором он хотел изложить всё существующее на тот момент химическое знание в аксиоматической манере.
“Всё, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика же сделала всё ясным, верным и очевидным”. (М. В. Ломоносов) 
